La bisectriz o bisector se conoce como la recta que divide en dos partes iguales a un ángulo o a un segmento.
Esto se cumple para los triángulos en los cuales cualquiera de sus ángulos interiores puede ser dividido en dos ángulos iguales a través de un bisector o recta que separa su vértice.
El plano bisector de un ángulo diedro es el plano conformado por cada uno de los puntos que son equidistantes a los planos que forman parte del ángulo diedro. Otra definición es que se trata del plano que atraviesa la arista y lo divide en dos ángulos diedros similares.
El plano bisector es la generalización de la bisectriz que atraviesa el espacio de dos dimensiones al de tres. El plano bisector puede ser trazado de una manera análoga como se realiza en el caso de la bisectriz.
Para esto se genera un cilindro de radio arbitrario que tenga eje en la arista del ángulo diedro, luego se producen otros dos cilindros de radios arbitrarios pero que sean iguales entre sí con ejes en sus puntos de corte determinados del primer cilindro junto a los planos del ángulo diedro.
La bisectriz de un ángulo corresponde a la semirrecta que se origina en el vértice del ángulo y lo separa en dos ángulos que tienen igual medida. Es el lugar geométrico en el cual se ubican los puntos del plano que equidistan y tienen la misma distancia de las semirrectas de un ángulo.
Propiedades de la bisectriz o bisector
- Los puntos de la bisectriz se caracterizan por ser equidistantes a ambos lados del ángulo.
- Las dos rectas que se intersectan son las que determinan los cuatro ángulos consecutivos y sus bisectrices, estas atraviesan el punto de intersección creando cuatro ángulos rectos consecutivos.
- La bisectriz de un ángulo, como rayo, que tiene cada uno de los lados formando dos ángulos con lado igual y común, cada uno de ellos corresponde a la mitad del original.
- El plano bisector es el que tiene las dos rectas que se encuentran como intersección entre los últimos dos cilindros.
Aplicación de la bisectriz en ángulos
Las tres bisectrices que tienen los ángulos internos de un triángulo se cortan en un punto único, este equidista de los lados.
A este punto se le conoce con el nombre de incentro del triángulo y corresponde a ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia se caracteriza por ser tangente a cada uno de los lados que posee el triángulo.
¿Qué es un Incentro?
Este es el punto en el cual las tres bisectrices de los ángulos internos se cortan. Equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo que es tangente a sus tres lados. Junto al circuncentro, ortocentro y baricentro es parte de los 4 centros del triángulo conocidos por los griegos antiguos. Es el único que no se localiza sobre la recta de Euler.
Teorema de la bisectriz
El teorema de la bisectriz de un ángulo interno que tiene el triángulo es un teorema de la geometría elemental. Es una consecuencia o corolario producto del teorema de Tales.
Ángulo bisector
Un ángulo bisector se conoce como una raya o línea que divide un ángulo en dos ángulos congruentes. Se percibe desde cualquier punto en el ángulo bisector y es equidistante a los dos lados del ángulo. Algunos libros y expertos le llaman el teorema del ángulo bisector pero este concepto es normalmente utilizado para otro teorema que trata sobre los ángulos bisectores de un triángulo.
Bisector perpendicular
El bisector perpendicular que tiene un lado de un triángulo se define como la línea perpendicular al lado que atraviesa su punto medio.
Los tres sectores perpendiculares de los lados de un triángulo tienen una convergencia en un único punto al cual se le llama circuncentro. El circuncentro es equidistante de los vértices que tiene el triángulo.