El álgebra: es una rama de las matemáticas derivada de la aritmética, como una generalización o extensión de esta última.
Su área de investigación de operaciones y reglas de las relaciones matemáticas, son conceptos derivados de la misma, tales como polinomios, ecuaciones, estructura algebraica.
Junto con la geometría, el cálculo, la combinatoria y la teoría de los números, el álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas puras.
El álgebra elemental se estudia desde la educación secundaria, cuando se introdujo el concepto en las matemáticas de las variables que van relacionadas a valores en lugar del número. Las operaciones realizadas con estas variables tienen reglas similares a esos números, pero son más generales.
El álgebra moderna incluye las operaciones elementales y que estudian en el caso general, cuando en lugar de números aparecen símbolos, siguiendo algunas reglas que pueden ser diferentes de las aplicadas a los números, como el álgebra vectorial o matriz, o el estudio de las estructuras algebraicas.
El álgebra se puede dividir en varias categorías principales:
- Álgebra Elemental: propiedades de los números reales se ilustran mediante símbolos que remiten ya sea constante o variable; estudiar las expresiones matemáticas y ecuaciones.
- Álgebra abstracta (álgebra moderna) estudio de las estructuras algebraicas.
- Álgebra lineal: espacios vectoriales, matrices.
- Álgebra universal: estructuras algebraicas comunes a todas las propiedades.
- Teoría algebraica de números: propiedades de los números y aplicación de los resultados de la teoría de los números.
- Geometría Algebraica: aplicaciones del álgebra a la geometría.
- Álgebra Combinatoria: métodos algebraicos abstractos que se aplican en materia de álgebra combinatoria.
La palabra álgebra proviene del árabe (al-Jabri), de hecho, no solo viene de orígenes matemáticos del Islam, sino también de la India, de la que Al-Khwarizmi (Al-Horezmi) (c. 780-850) desarrolló la ciencia por su famosa obra “Libro y resta por métodos indios”. Su libro fue traducido al latín en el siglo XII, y se imparte en todas las universidades europeas hasta finales del siglo XVI.
Los orígenes del álgebra pueden ubicarse dentro de las matemáticas babilónicas. Ellos desarrollaron una aritmética avanzada, que es visible sobre todo en el método algorítmico para realizar los cálculos. Las fórmulas deducidas para resolver ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas y lineales determinadas.