Se define como derivadas el resultado de un limite que esta vinculado al valor de una función y el que corresponde a la variable cuando tiende a cero.
Las derivadas representan la modificación en una función a medida que su aparición presente alteraciones. En casos de funciones de valores reales de una variable, las derivadas representan el valor de la pendiente de la recta dentro del gráfico de la función en el punto.
El uso de las derivadas se inculcó en el ámbito matemático por el lógico alemán Gottfried Leibniz y el inglés matemático Isaac Newton. Aunque estas tuvieron su origen en la Antigua Grecia, estos dos personajes la establecen nuevamente, ya que ambos participaron de las teorías y conceptos que habían establecido sus antepasados.
Así fue como Isaac Newton descubrió algoritmos y comenzó a restaurar lo que se le conoce como bases de calculo y a crear sus propios métodos para realizar cálculos de las tangentes.
Propiedades de las derivadas
Derivada de funciones simples
1. Función constante
La derivada de una función constante es cero.
- f(d) = 8 es igual f’ (d) = 0
- f(d) = -10 es igual f’ (d) = 0
2. Función identidad
La derivada de una función de identidad de 1.
- f(d) = d es igual f’ (d) = 1
3. Producto de un número
La derivada es el resultado por la derivada de la función.
- (d . f) = d . f’
Derivada de una suma de funciones
La derivada de la suma es igual a la misma, es decir, la suma de las mismas funciones.
- (f + d)’ = f’ + d’
Derivada de una diferencia de funciones
La derivada de la diferencia es igual a la misma, es decir, la diferencia de las mismas funciones.
- (f – d)’ = f’ – d’
Derivada de un producto de funciones
La derivada del producto se realiza por la formula dada.
- (f . d)’ = f’ . d + f . d’
Derivada de un cociente de funciones
La derivada del cociente se realiza por la formula dada.
- (f/d)’ = f’ . d – f . d’/ d2
Derivada de una función en un punto
La derivada se considera en un punto de su dominio, denotada con un limite.
- f(a) = lim f(a + d) – f(a) / d
Derivadas laterales
Se define como la función en un punto si es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y sus derivadas laterales coinciden.
1. Derivada por la izquierda
- f'(a-) = lim f(a + d) – f(a) / d
2. Derivada por la derecha
- f'(a+) = lim f(a + d) – f(a) / d
Por otra parte la palabra derivada comprende de otros significados como en la química, se le llama derivada al producto que se obtiene de otra sustancia, como el caso del azúcar que se deriva de la caña o la de la gasolina que es derivada del petroleo.
En gramática es la palabra que se forma por una derivación, es decir, a partir del concepto vinculado de manera semántica. Por ejemplo: zapatearía, zapatero son dos vocablos que se derivan de la palabra zapato.
En el concepto de las finanzas de la palabra derivada también se le conoce como derivado financiero, es aquel producto de tipo financiero que esta valorado en un precio de dicho recurso.