Los exponentes también llamados índice o potencia, son aquellos número que nos indican cuantas veces se va a multiplicar el número base por si mismo.
Se identifica con un pequeño número que esta en la parte superior del lado derecho del número base.
Ejemplo: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
El 4 es el número base quien se multiplica por si mismo y ³ es el exponente quien indica cuantas veces se multiplica.
Para leer estas potencias tomemos el ejemplo de anterior y se lee »cuatro a la potencia de tres», » cuatro a la tercera potencia» ó »cuatro al cubo», en el caso de que el exponente sea ² se puede decir, »cuatro a la potencia de dos», »cuatro a la segunda potencia» ó »cuatro al cuadrado». Los exponentes indican en la manera que las cifras se pueden leer.
Los números bases con los exponentes pares siempre dan un resultado positivos y cuando los exponentes son impares sus resultados son negativos.
- Exponente par: 4² = 16, -4² = 16
- Exponente impar: 4³ = 64, -4³ = -16
Esto se cumple con la ley de los signos
(+) (+) = +
(+) (-) = –
(-) (+) = –
(-) (-) = +
Al momento de multiplicar -4 × -4 = 16 ya que en la ley de los signos me dice que menos por menos es más (-) (-) = +, en cambio, cuando multiplicamos -4 × -4 × -4 = -16 ya que al momento de multiplicar los signos decimos menos por menos es igual a más (-) (-) = + entonces, más por menos es igual a menos (+) (-) = -.
Existe una técnica llamada potencia de 10 usada para escribir números grandes en vez de colocar una cantidad de ceros.
5 × 1,000 = 5000 = 5 × 10³
Propiedades de los exponentes
Cuando el exponente es 1 es siempre el mismo valor, ya que esto es lo que indica en cuantas veces un número se va a multiplicar.
Ejemplo: 25¹ = 25
- Cuando el exponente es 0 da como resultado 1. Decimos que 5¹ = 5, pero no podemos decir lo mismo del exponente 0 ya que al momento de multiplicar por 0 el resultado siempre va a dar 0.
Ejemplo: 45º = 1
- El número base con exponente negativo significa que se divide entre 1, cambiando el signo del exponente a positivo.
Ejemplo: 6-² = 1 / 6² = 1 / 36
- Si el exponente se encuentra fuera del paréntesis, esto nos dice que todo número base que se encuentre dentro del paréntesis es elevado a la potencia.
Ejemplo: (4 + 6)³ = 10³ = 1000
Para encontrar este resultado primero simplificamos lo que esta dentro del paréntesis en este caso 4 + 6 = 10, el 10 es el resultado que vamos a elevar a la potencia de 3, esto es, 10³ lo cual procedemos a la multiplicación 10 × 10 × 10 y el resultado final es 1000.
- En la multiplicación de dos números bases iguales pero con distintos exponentes, se suman los exponentes y se deja la misma base
Ejemplo: (5¹) (5²) = 5³
- En la división de dos número bases iguales pero con distintos exponentes, se restan los exponentes y se deja la misma base.
Ejemplo: 8³ / 8² = 8³-²
En la multiplicación de dos números bases distintos con iguales exponentes, se multiplican los números bases y el exponente se deja igual.
Ejemplo: 6² × 5² = (6 × 5) × (6 × 5) = 30²
- En en el caso de los exponentes racionales o fraccionarios ½ se realiza como raíz cuadrada. El exponente viene siendo es el denominador y el radicando es el número base elevado al numerador
Ejemplo: 36½ = √36 = 6
Cuando elevamos el exponente negativo -½ se divide entre 1, esto es:
36-½ = 1 / √36
- En las divisiones de fracciones con exponentes negativos es igual a la inversa con exponentes positivos.
Ejemplos: (2 / 6)-³ = (6 / 2)³ = 216/ 8