La línea curva cerrada es aquella en la que todos sus puntos distan igualmente de un punto central llamado centro, se le llama circunferencia.
Consta de: Radio: toda recta que une el centro con un punto cualquiera en la circunferencia.
- Arco: Parte limitada de la circunferencia por dos puntos en ella que se unen.
La curva es la sucesión de puntos que suelen cambiar de dirección, de forma constante, a diferencia de la recta.
El concepto físico de la curva se refiere a la aplicación α del principio que representa la forma en que se mueve un objeto en función de tiempo en el espacio. Esto no solamente incluye la traza o trayectoria recorrida, sino además la forma o el modo en el cual dicha trayectoria es recorrida por medio a la velocidad o la aceleración, entre otras.
El ancho que tiene una circunferencia es siempre igual o constante. Esto es tan propio a la idea de circunferencia, que una curva de un ancho constante podría parecer hasta una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitos tipos curvas que comparten esa característica.
Karl Friedrich Gauss, matemático, físico y astrónomo alemán se destacó en el campo de las matemáticas puras y sobretodo por sus ideas del estudio de las características de las superficies curvas bien explicadas en 1828, en su obra “Disquisitiones generales circa superficies curvas”
Tipos de líneas Curvas Cerradas
Curvatura
En geometría, la curvatura es la rapidez con que se produce el cambio de ángulo de una recta que es tangente en un punto p de una curva con respecto a otra recta que es fija.
Líneas Curvas Cerradas
Son curvas cerradas las que cuando se sigue una sucesión de puntos tomando como instrumento un lápiz y sin levantarlo del papel que se utilice se llega al punto desde el que se empezó.
Líneas Curvas abiertas
Las curvas abiertas son aquellas que siguiendo una secuencia de puntos por medio de un lápiz y sin levantar el papel, nunca se llega al punto desde el que se comenzó.
Curvatura en la recta y en la circunferencia
La noción de curvatura tiene su origen en una curva plana, con la idea en geometría de que se curve o no esa curva. Por ejemplo: Si una curva plana que carece de curvatura en cada uno de sus puntos, entonces es una línea recta, pero si una curva tiene curvatura constante en cada conjunto de puntos, es definitivamente una circunferencia.
Curvatura plana
La curvatura plana o curva plana es una espiral que da indefinidas vueltas alrededor de un determinado punto, y se va alejando más de ese punto en cada una de esas vueltas.
Radio de curvatura
Un tramo de carretera Δs tiene más curvatura que otros si el cambio de dirección Δθ es mayor que la igualdad del camino que se ha recorrido en ambos tramos.
Función de la curvatura
La función de curvatura se visualiza en la forma o en la curvatura que tiene la pendiente. Una parte en la superficie puede ser tanto cóncava como convexa. Esto es bien fácil de comprobar. Se consulta el valor de la curvatura y la curvatura se obtiene al calcular la derivada segunda de la que tiene la superficie.
Curvatura normal
Si se analiza la curvatura que tiene una curva determinada contenida en un tipo de superficie dada se llega a la conclusión de que hay curvas en las cuales el vector de la curvatura tiene una dirección normal a la superficie que la está conteniendo.
Teorema de Gauss
En este teorema Gauss considera triángulos geodésicos sobre superficies, es decir que son triángulos cuyos lados son arcos geodésicos y demuestra que la suma de los ángulos interiores, θi, i = 1, 2, 3, de un triángulo geodésico T en una superficie depende exclusivamente de la integral de la curvatura de Gauss K sobre T. Ejemplo: ∑ 3 i=1 θi − π = ∫∫ T KdA.
Geodesia
La geodesia es como se denomina a la ciencia cuyo objeto es determinar la forma y las dimensiones de la tierra.