El número racional se conoce como todo aquel número que puede ser representado como el cociente de dos cantidades enteras.
De manera más precisa, como un natural positivo y un entero. Otra forma de expresarlo es como una fracción común a/b que tiene un numerador a y un denominador b diferente de cero.
El concepto de racional se relaciona a una parte de todo o a una fracción. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q que se deriva del cociente.
La escritura decimal de un número racional está compuesta por un número periódico o un número decimal finito. Esto incluye a los números escritos en base 10, los cuales son parte del sistema decimal y también a la base hexadecimal, binaria u otra base entera. De manera recíproca, toda cantidad que acepte una expansión periódica o finita en cualquier base entera, corresponde a un número racional.
En una definición más radical, un número racional es aquel conjunto compuesto por todas las fracciones equivalentes a una dada de todas, se escoge a la fracción irreducible como representante canónico del número racional.
Las fracciones equivalentes entre los números racionales son un tipo de equivalencia, que resulta de aplicar una relación de equivalencia sobre los números enteros.
Los números racionales pueden ser:
Números enteros
Un número entero es un número racional que al mismo tiempo es un elemento del conjunto numérico que se compone de números naturales, del 0 y de sus inversos aditivos.
Los enteros negativos como -7 y -3 se leen “menos 7” y “menos 3”, estas cantidades son menor a cero y a todos los enteros positivos. Para establecer la diferencia entre negativos y positivos, es posible escribir un signo de “más” en la parte delantera de las cantidades. Si no aparece ningún signo, entonces se asume que la cantidad es positiva.
El conjunto de las cantidades enteras es representado por la letra Z. Los números negativos se encuentran a la izquierda del cero en la recta numérica, mientras que los positivos están ubicados a la derecha. Los números enteros pueden aplicarse en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división; tomando en cuenta el modelo de los números naturales y agregando normas para la utilización del signo.
Dentro de los números enteros, se encuentran los números naturales:
- Números naturales: Un número natural es cualquier cantidad que se utiliza para contar los elementos de algunos conjuntos, también se aplican en operaciones elementales de cálculo.
Números fraccionarios
Los números fraccionarios son la expresión de un número dividido entre otra cantidad, esto quiere decir que expresan a un cociente no efectuado de números. También se les conoce por el nombre de fracción vulgar, fracción decimal o fracción común.
Las fracciones comunes están compuestas de numerador, denominador y línea divisoria entre ambas. En una fracción común a/b, se entiende que el denominador “b» define la cantidad de partes similares que son representadas en la unidad, mientras que el numerador “a» específica cuantas partes han sido tomadas.
Otra definición más corta de los números fraccionarios es que se trata del conjunto matemático compuesto por las fracciones de tipo a/b, en las cuales a y b representan a los números enteros y b≠0 expresan al conjunto de los números racionales representado por la letra Q.
De forma genérica, el concepto de fracción puede ser extendido a cualquier cociente de expresiones matemáticas, en algunos casos sin incluir a números.
Formando parte de los números fraccionarios, se incluyen los números fraccionarios periódicos:
- Números periódicos: Un número decimal periódico se define como el número racional que se compone por una parte fraccionaria y se caracteriza por poseer un período de cifras repetidas de manera infinita dentro de su expansión decimal. Estos a su vez, se subdividen en:
- Número periódico puro: Una o más cifras repetidas luego de la coma.
- Número periódico mixto o semiperiódico: Cuando las cifras que se colocan después de la coma no se repiten, seguidas por una o varias cifras repetidas.