Se le llama número irracional a una cantidad que no se expresa como una fracción de tipo m/n, en la que m y n son enteros y n es distinta de cero.
Otra definición es que se trata de cualquier número real que no es racional, su expresión decimal no es ni periódica ni exacta.
Un decimal infinito que tiene cifras aperiódicas e infinitas, no puede ser la representación de un número racional. Es por esta razón que a esos números se les llama números irracionales o números reales.
Esta definición expresa que no es posible la representación de ese numero como razón de dos cantidades enteras. El número e, el número Pi y el número áureo son los ejemplos más famosos de números irracionales.
Para representar a los números irracionales a través de una letra no hay una notación universal exacta, aunque I es normalmente aceptada. Sin embargo, la antes mencionada también se utiliza para designar al conjunto de los Números Imaginarios Puros, por lo tanto puede crear confusión.
Esto sucede debido a que el conjunto de Números Irracionales no forman parte de ninguna estructura algebraica, como sí sucede con los números enteros Z, con los naturales N, los reales R, los racionales y Q los complejos C.
En los números irracionales se incluyen:
Número algebraico
Se le llama así a la solución de alguna ecuación algebraica, son representados por un número finito de radicales anidados o radicales libres, dependiendo del caso.
Si x es la representación de esa cantidad, cuando se eliminan los radicales del segundo miembro haciendo uso de operaciones inversas, se obtiene una ecuación algebraica de algún grado. Cada una de las raíces no exactas de cualquier orden son consideradas irracionales algebraicos.
Número trascendente
Estos tipos de números racionales no pueden ser representados a través de un número finito de raíces anidadas o libres; estos se originan de las conocidas funciones trascendentes, dentro de las cuales se incluyen las funciones logarítmicas, funciones exponenciales, funciones trigonométricas, entre otras.
También se producen cuando se escriben números decimales no periódicos con patrón o al azar y que no tengan un período definido de forma respectiva.
Los números trascendentes conocidos tienen una relevancia especial debido a que no son solución de ninguna ecuación algebraica.
Los números irracionales más famosos son:
- Número Pi:
Es la relación que existe entre el diámetro y la longitud de una circunferencia en geometría euclidiana. Es un número irracional y también una constante matemática sumamente importante. Se utiliza mayormente en física, ingeniería y matemática.
El valor de π ha sido obtenido a través de distintas aproximaciones realizadas a lo largo de la historia. Un aspecto importante a destacar es que el cociente entre el diámetro y la longitud de cualquier circunferencia no es constante en las geometrías no euclidianas. El valor del número pi es 3.1415…
- Número e:
Esta constante matemática es uno de los números irracionales más trascendentales. Su número aproximado es 2,71828 y hace acto de aparición en distintas ramas de las matemáticas.
Es la base principal de los logaritmos naturales y se encuentra en las ecuaciones del interés compuesto y en otros problemas matemáticos. También se le llama número de Euler o constante de Napier.
- Número Áureo:
También se le conoce por el nombre de número de oro, razón áurea, razón media y extrema, media áurea, divina proporción, proporción áurea y razón dorada.
Es un número algebraico irracional que no tiene tantas propiedades interesantes y su descubrimiento se remonta a tiempos antiguos. No es una expresión aritmética, sino que se trata de una proporción o relación entre dos segmentos de una recta. Es decir, de una construcción geométrica.