Un triángulo isósceles (del griego iso = igual, skeles = piernas) es un polígono el cual tiene tres lados, donde dos de estos lados son iguales y el otro desigual. Esto significa que dos ángulos serán iguales y el otro diferente.
Los tres ángulos sumados deben dar un total de 180 grados. El matemático y filósofo Tales de Mileto fue quien demostró los dos ángulos iguales que tienen los triángulos isósceles.
Se ha establecido que un triángulo es isósceles mientras tenga dos lados iguales, es decir que un equilátero es fácilmente también un triángulo isósceles, ya que no se descarta que los tres lados sean iguales, pero un isósceles no es equilátero.
Tipos de triángulos isósceles
- Triángulo acutángulo isósceles: Es el triángulo isósceles que comúnmente conocemos, sus ángulos son agudos, dos de ellos son iguales y el otro diferente. La altura de los dos lados es simétrica.
- Triángulo obtusángulo isósceles: Consta de un ángulo obtuso, formado por los dos lados que son iguales, se caracteriza por que el lado diferente es el mayor.
- Triángulo rectángulo isósceles: Consta de dos lados iguales con ángulos agudos de 45 grados cada uno y de un lado diferente que posee un ángulo recto. Es simétrico en cuanto a la altura de la hipotenusa. El lado diferente es la hipotenusa y los lados iguales son los catetos (opuesto y adyacente).
Perímetro
Para obtener el perímetro de un triángulo isósceles se deben sumar los tres lados del triángulo.
P = L1 + L2 + L3 donde L = lados
Ejemplo
Tenemos un triángulo isósceles donde sus dos lados iguales miden 15 cm cada uno y el desigual mide 22 cm.
- Sumamos los tres lados:
15 + 15 + 22 = 52
52 cm es el perímetro.
También como un triángulo isósceles consta de dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado que se repite (representado por α o a) más el lado desigual (representado por β o b).
P = 2 * a + b
Ejemplo
Multiplicamos el lado igual por dos y dividimos entre el lado desigual.
15 por 2 más 22 = 52
52 cm es el perímetro.
Altura
Supongamos que tenemos un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 cm cada uno y el desigual mide 2 cm y es la base del triángulo, ahora debemos calcular el área, donde se debe saber su altura.
Para calcular la altura de un triángulo isósceles debemos seguir los siguientes pasos.
H = √a2 – b2/4
- Elevamos al cuadrado lo que mide uno de los lados iguales (representado por a).
Ejemplo
a = 3
3 elevado a 2 = 9
- A ese resultado le restamos el resultado de elevar lo que mide lado desigual (representado por b) y dividirlo entre 4.
Ejemplo
b = 2
2 elevado a 2 = 4
4 entre 4 = 1
Restamos
9 menos 1 = 8
- Por último sacamos la raíz cuadrada de la resta de nuestros dos resultados y el resultado final es la altura.
√8 = 2.82
2.82 cm es la altura
Área
Para calcular el área multiplicamos base por altura y dividimos entre dos (b*a/2). Esto es si conocemos la altura, de no conocerla debemos seguir el procedimiento de arriba para descifrar la altura.
En este caso conocemos nuestra base y nuestra altura.
Ejemplo
Base = 2 cm
Altura = 2.82 cm
2 por 2.82 = 5.64
5.64 dividido entre 2 = 2.82 cm.
2.82 cm es el área