Un triángulo es un polígono que consta de tres lados, de tres segmentos y de tres ángulos internos que al sumarlos miden 180 grados.
Los triángulos se pueden clasificar por la amplitud de sus ángulos en triángulos rectángulos y en triángulos oblicuángulos.
Una figura es un triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos mide 90 grados, es decir, no es recto, ya que si mide 90 grados es considerado un triángulo rectángulo.
Tipos de triángulos oblicuángulos
Triángulo acutángulo
Es un tipo de triángulo oblicuángulo, en esta figura cada uno de los ángulos internos miden menos de 90 grados. Estos se clasifican en:
- Triángulo acutángulo isósceles: son aquellos que tienen todos los ángulos agudos, donde uno es distinto y dos son iguales. Este triángulo es simétrico respecto a la altura.
- Triángulo acutángulo escaleno: Tienen todos sus ángulos agudos y todos diferentes, por lo que no poseen eje de simetría.
- Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales, los tres ángulos miden 60 grados cada uno. Las tres alturas son ejes de simetría.
Triangulo obtusángulo
Un triángulo es obtusángulo si uno de sus ángulos interiores es obtuso, es decir, mayor de 90 grados y los otros dos son agudos, es decir, menores de 90 grados. Estos se clasifican en:
- Triángulo obtusángulo isósceles: Consta de un ángulo obtuso, que es formado por los dos lados que son iguales, se caracteriza por que el lado diferente es el mayor.
- Triángulo obtusángulo escaleno: Es aquel en el que todos sus lados son diferentes y tiene un ángulo obtuso.
Resolución de un triángulo oblicuángulo
Para resolver un triángulo oblicuángulo, es decir, obtener los elementos faltantes del triángulo, generalmente se recurre a la ley o teorema del seno, la cual establece la proporción de cada uno de los lados del triángulo con el seno del ángulo opuesto (a/senA = b/senB = c/senC).
Ejemplo:
Vamos a resolver un triángulo oblicuángulo de cual solo conocemos un lado y dos ángulos adyacentes a ese lado.
A, B y C son los ángulos. a, b y c son los lados. sen significa seno.
De nuestro triángulo sabemos que a = 6cm, B = 45° y C = 105°. Ahora debemos resolver los demás elementos faltantes, o sea, b, c y A.
A = 180°– b – c, ya que 180°es lo que miden sumados los tres ángulos.
a/senA = b/senB, por lo que b = a*senB/senA.
a/senA = c/senC, por lo que c = a*senC/senA
- Para obtener A debemos restarle a 180 el valor de B y C:
A= 180°-45°-105° = 30°
30° es el valor de A.
- Para obtener b utilizamos el teorema del seno, donde b es igual al producto de a y el seno de B, entre el seno de A:
6/sen30° = b/sen45° = 6*sen45°/sen30°
sen45°=√2/2 sen30° = 1/2
b = 6*√2/2 / 1/2 = 6√2
√2 = 1.4142 * 6 = 8.4852.
8.4852 cm es el valor de b y de igual forma 6√2cm también es el valor de b.
- Para obtener c utilizamos el teorema del seno, donde c es igual al producto de a y el seno de C entre el seno de A:
6/sen30° = c/sen105° = 6*sen105°/sen30°
Sen105°= 0.9659 sen30° = 1/2
c = 6*0.9659 / 1/2 = 11.6m
11.6m es el valor de c.
Por lo que las incógnitas de nuestros triángulos están resueltas.